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Derivazione termodinamica

Per ottenere l'espressione sopra citata relativa alla pressione osmotica, dobbiamo considerare il sistema costituito da due soluzioni (α e β) all'equilibrio, con concentrazioni diverse dei componenti A (solvente) e B (soluto). Supponiamo più precisamente che la soluzione α sia costituita da solvente puro (A). Le due soluzioni sono separate da una membrana permeabile al solo componente A.

Essendo le due soluzioni a contatto tramite la membrana, all'equilibrio avremo l'uguaglianza dei potenziali chimici del componente

in cui x_A è la frazione molare del solvente nella soluzione β, R è la costante universale dei gas, e T è la temperatura.

e si riferiscono a due pressioni differenti, quindi hanno valori diversi. In particolare, chiamiamo rispettivamente p la pressione che insiste sulla membrana dal lato della soluzione α e p' la pressione che insiste sulla membrana dal lato della soluzione.

essendo la variazione del potenziale chimico di un componente i in condizioni isoterme

Va sottolineato che, nonostante l'espressione della pressione osmotica e l'equazione di stato dei gas ideali siano formalmente simili, la loro derivazione termodinamica, e quindi il loro significato fisico è assai differente.

Osmosi inversa

L'osmosi inversa è una importante applicazione moderna dei principi dell'osmosi nei processi di purificazione o dissalazione delle acque, o per la concentrazione a freddo di soluzioni acquose.

Importanza della pressione osmotica e dell'osmosi inversa per gli esseri viventi

La pressione osmotica dei liquidi cellulari e intercellulari svolge un ruolo molto importante per gli esseri viventi, e il suo valore, come quello di altre costanti chimico-fisiche relative all'ambiente interno degli organismi, non può variare oltre certi limiti senza compromettere la funzionalità e la sopravvivenza stessa delle cellule (vedi omeostasi).

La pressione osmotica determina la concentrazione delle proteine plasmatiche.

Il meccanismo dell'osmosi inversa è presente anche in natura, per esempio nella Pompa sodio-potassio, che regola la concentrazione degli ioni sodio e potassio all'interno delle cellule.

Calcolo dei pesi molecolari tramite il processo di osmosi

Si prenda un tubo di vetro con una parte chiusa da una membrana semipermeabile, in questo caso permeabile all'acqua e non allo zucchero, e lo si riempia con una soluzione di acqua e zucchero. Si prenda un altro recipiente e lo si riempia di acqua. Se il tubo di vetro viene immerso nel recipiente d'acqua con la membrana semipermeabile verso il basso, i livelli di acqua pura e di soluzione acqua-zucchero saranno differenti per un'altezza Δz. Questo significa che la pressione dell'acqua e quella della soluzione sono diverse di una quantità

Δp = ρgz

dove ρ è la densità dello zucchero in soluzione e g è l'accelerazione di gravità. Questa differenza è dovuta alla presenza dello zucchero ed è la pressione osmotica dello zucchero in soluzione.

Inoltre ponendo π = ρgz e sostituendo a n soluto/V l'espressione c(g/litro)/PM dove c è la concentrazione della soluzione e PM il peso molecolare di un soluto, otteniamo l'espressione PM = RT / ρgz con PM incognita. PM può essere ad esempio il peso molecolare di una proteina incognita presente in soluzione di cui si vuole conoscere l'entità.